The Hubbard model and its properties

Andreas Mielke 

13th July 2015

 Contents

1 Introduction 1
2 The Hubbard model 2
2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Symmetries of the Hubbard model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Some rigorous results 5 3.1 Lieb’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 The Mermin-Wagner Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3 Nagaoka’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Flat-band systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.5 Uniform density theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.6 Further rigorous results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 (Functional) Renormalisation 13
4.1 General idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2 Field theoretic representation of the Hubbard model . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3 Renormalisation group equations for Geff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4 Numerical solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.5 Some results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Summary, conclusions and outlook 21

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http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~mielke/HubbardModel.pdf